دروس الرياضيات - السنة الثامنة أساسي - الضرب والقسمة في مجموعة الأعداد الكسريّة النسبيّة Q

الضرب والقسمة في مجموعة الأعداد الكسريّة النسبيّة Q

 السنة الثامنة من التعليم أساسي

إذا كان عددين كسريّين فإنّ: 

مثال تطبيقي:
لنفترض أنّ 

إذا

ونستنتج أنّ:

خاصيات عمليّة الضرب في المجموعة ِQ.

خاصيات عمليّة الضرب في المجموعة Q هي نفس خاصياتها في +Q.
- فهي تبديليّة، وتجميعيّة، وتوزيعيّة على الجمع، وتوزيعيّة على الطرح.

  أعداد كسرية نسبيّة.

------------------------------------

1- تبديليّة: يعني

  

مثال تطبيقي: 

لنفترض أنّ  

إذا

ونستنتج أنّ:

------------------------------------

2- تجميعيّة: يعني

مثال تطبيقي:

لنفترض أنّ 

إذا

ونستنتج أنّ:

------------------------------------

3- توزيعيّة على الجمع: يعني

مثال تطبيقي:

لنفترض أنّ 

إذا

ونستنتج أنّ:

------------------------------------

4- توزيعيّة على الطرح: يعني

مثال تطبيقي:

لنفترض أنّ 

إذا

ونستنتج أنّ:

------------------------------------

- مهما كان العدد الكسري النسبي  فإنّ:

مثال تطبيقي:

لنفترض أنّ 

إذا

ونستنتج أنّ:

- مهما كان العدد الكسري النسبي  فإنّ:

مثال تطبيقي:

لنفترض أنّ 

إذا

ونستنتج أنّ:

- مهما كان العدد الكسري النسبي  فإنّ:

مثال تطبيقي:

لنفترض أنّ 

إذا

ونستنتج أنّ:

خاصيات عمليّة الضرب في المجموعة ِQ.

* ليكن  عددا كسريّا نسبيا مخالف للصفر. لدينا 

مثال تطبيقي:
لنفترض أنّ 

إذا

ونستنتج أنّ:

* نقول أنّ العددين عددان مقلوبان أو أحدهما مقلوب الآخر.

* العدد  يسمى مقلوب العدد  ونرمز له بـ:.

كما أنّ العدد  يسمى مقلوب العدد  ونرمز له بـ:.

مثال تطبيقي:
لنفترض أنّ 

 يسمى مقلوب العدد  ونرمز له بـ:  .

يعني 
 

كما أنّ العدد يسمى مقلوب العدد  ونرمز له بـ: .
يعني 

* عددان مقلوبان هما عددان جذائهما يساوي 1.


 قسمة عدد كسري على آخر مخالف للصفر.
إذا كانعددين كسريّين و مخالفا للصفر. فإنّ خارج قسمة العدد على العدد هو جذاء الأول ومقلوب الثاني ونرمز له بـ: 

 * 

مثال تطبيقي:
لنفترض أنّ 

إذا

ونستنتج أنّ: